From 35a188a8eb6e5ae4529c5101991f385efb43afab Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: BrokenVoodooDoll <vinmax96@gmail.com>
Date: Tue, 28 Mar 2023 22:18:27 +0400
Subject: [PATCH] Fixed readme

---
 README.md    | 10 +++++++---
 README_RU.md | 10 +++++++---
 2 files changed, 14 insertions(+), 6 deletions(-)

diff --git a/README.md b/README.md
index 3d2deea..0eeb1e2 100644
--- a/README.md
+++ b/README.md
@@ -59,7 +59,7 @@ Let's plot the efficiencies $Q$ of the forces obtained. We introduce the relativ
 
 In Fig. 2 $Q = \sqrt{Q_s^2 +Q_g^2}$ is the efficiency of the resulting force acting on the particle. This graph shows the contribution of each ray incident on a particle at a certain angle. It can be seen that the maximum value of $Q_g$ is approximately at the value of the angle of incidence of $70^\circ$, which shows the need to use high values of $NA$. For comparison, we present graphs for other $n$ in Fig. 3 and 4.
 
-It can be seen that at $n\rightarrow 1$ the required maximum angle of incidence becomes too high, and at $n\rightarrow 1.4$$Q_s$ is equal to or exceeds $Q_g$ in most of the angle range, which indicates the difficulty of obtaining a stable capture.
+It can be seen that at $n\rightarrow 1$ the required maximum angle of incidence becomes too high, and at $n\rightarrow 1.4$ $Q_s$ is equal to or exceeds $Q_g$ in most of the angle range, which indicates the difficulty of obtaining a stable capture.
 
 ## Force along Z-axis
 
@@ -76,7 +76,7 @@ Thus, the resulting force acting on the particle along the axis $Z$ is determine
 
 $$F_Z^\Sigma = \frac{1}{\pi r_{max}} \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{r_{max}} (F_{gZ} + F_{sZ}) r d\beta dr$$
 
-where $r_{max} = f \tg{\phi_{max}}$.
+where $r_{max} = f \tan{\phi_{max}}$.
 
 Similarly, the individual components of the gradient force and the scattering force are determined by the following integrals:
 
@@ -166,4 +166,8 @@ Everything described above is designed in the form of Python and Matlab files:
 
 - Forces along $Y$ axis: [trap_forces_transverse.py](Python/trap_forces_transverse.py) and [trap_forces_transverse.m](Matlab/trap_forces_transverse.m)
 
-Launch one of these files, and the graphs will be plotted. You can change initial constants and do your experiments.
\ No newline at end of file
+Launch one of these files, and the graphs will be plotted. You can change initial constants and do your experiments.
+
+## References
+
+- [A. Ashkin. Forces of a Single-Beam Gradient Laser Trap on a Dielectric Sphere in the Ray Optics Regime (1997). DOI: 10.1016/S0091-679X(08)60399-4](https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0091679X08603994)
\ No newline at end of file
diff --git a/README_RU.md b/README_RU.md
index d1bd3f6..d824d75 100644
--- a/README_RU.md
+++ b/README_RU.md
@@ -58,7 +58,7 @@ $n_1 = 1.33$; $𝑛 = 1.2$, откуда $n_2 = 1.6$ (полистирол). В
 
 На рис. 2 $Q = \sqrt{Q_s^2 + Q_g^2}$ – эффективность результирующей силы, действующей на частицу. Этот график показывает вклад каждого луча, падающего на частицу под определенным углом. Видно, что максимальное значение $Q_g$ находится примерно при значении угла падения $70^\circ$, что показывает необходимость использования высоких значений $NA$. Для сравнения приведем графики для других $n$ на рис. 3 и 4.
 
-Видно, что при $n \rightarrow 1$ необходимый максимальный угол падения становится слишком высок, а при $n \rightarrow 1.4$ $Q_s$ равна или превышает $Q_g$ в большей части диапазона углов, что говорит о сложности получения стабильного захвата.
+Видно, что при $n \rightarrow 1$ необходимый максимальный угол падения становится слишком высок, а при $n \rightarrow 1.4\$ $Q_s$ равна или превышает $Q_g$ в большей части диапазона углов, что говорит о сложности получения стабильного захвата.
 
 ## Сила вдоль оси Z
 
@@ -75,7 +75,7 @@ $$\theta = \arcsin\left(\frac{z}{a} \sin{\phi}\right)$$
 
 $$F_Z^\Sigma = \frac{1}{\pi r_{max}} \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{r_{max}} (F_{gZ} + F_{sZ}) r d\beta dr$$
 
-где $r_{max} = f \tg{\phi_{max}}$.
+где $r_{max} = f \tan{\phi_{max}}$.
 
 Аналогично, отдельные компоненты градиентной силы и силы рассеивания определяются следующими интегралами:
 
@@ -165,4 +165,8 @@ $$I(r) = \exp\left(-\frac{2r^2}{w_0}\right)$$
 
 - Силы вдоль оси $Y$: [trap_forces_transverse.py](Python/trap_forces_transverse.py) и [trap_forces_transverse.m](Matlab/trap_forces_transverse.m)
 
-Запустите один из этих файлов, и будут построены графики. Вы можете изменить начальные константы и провести свои эксперименты.
\ No newline at end of file
+Запустите один из этих файлов, и будут построены графики. Вы можете изменить начальные константы и провести свои эксперименты.
+
+## Ссылки
+
+- [A. Ashkin. Forces of a Single-Beam Gradient Laser Trap on a Dielectric Sphere in the Ray Optics Regime (1997). DOI: 10.1016/S0091-679X(08)60399-4](https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0091679X08603994)
\ No newline at end of file